反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么(me)和什么(me)，反函(hán)数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数(shù)，且反函(hán)数的单调(diào)性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能(néng)过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)，则(zé)它的反函数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合(hé)函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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