圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式以及圆的面积(jī)公式和周长公式，圆的面积公式(shì)是，求圆的周长公式(shì)，求圆的(de)直径(jìng)公式，圆的面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系点(diǎn)直线交抛(pāo)奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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