三角形(xíng)垂线的(de)定义和性(xìng)质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级是当两条直线相交所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其(qí)中(zhōng)一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的(de)垂线，交点叫垂足的。

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三角形(xíng)垂线的定义和(hé)性质，垂线的定义和(hé)性质七年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或(huò)直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直(zhí)

　　当两(liǎng)条直(zhí)凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是(shì)直角时(shí凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别)，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过(guò)直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即(jí)两条直线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外(wài)一(yī)点(diǎn)到这条直线的(de)垂线段的(de)长度(dù)，叫做点(diǎn)到直线的距(jù)离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线与(yǔ)已知直线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别垂直于另一个角的两(liǎng)边，这(zhè)两个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直线上各点(diǎn)所(suǒ)连的(de)线段中，垂(chuí)直(zhí)线(xiàn)段最短。

问一下(xià) ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在(zài)三角形内(nèi)；直角三角形的垂心在直(zhí)角(jiǎo)顶点(diǎn)上；钝角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是它垂足(zú)三角(jiǎo)形的(de)内心毁肆桥；或者说，三角形的内心(xīn)是它旁心三角(jiǎo)形的(de)垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的(de)对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有(yǒu)三组(每(měi)组四(sì)个(gè))相似的(de)直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余三点为(wèi)顶点(diǎn)的三角形的垂心(xīn)(并称(chēng)这(zhè)样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点(diǎn)到垂心的(de)距离，等于(yú)外心(xīn)到对边(biān)的雹(báo)茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心(xīn)到三顶(dǐng)点(diǎn)的距离之和等(děng)于(yú)其内切(qiè)圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是垂足三角形(xíng)的(de)内(nèi)心；锐(ruì)角三角(jiǎo)形的内接三角(jiǎo)形(顶点在原三角形的边上(shàng))中，以(yǐ)垂足(zú)三(sān)角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一点向三角(jiǎo)形(xíng)的三(sān)边所引(yǐn)垂(chuí)线(xiàn)的垂(chuí)足共线的重要(yào)条件是该点(diǎn)落在三角形(xíng)的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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