反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三(sān)角函(hán)数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的蝴蝶会采蜜吗导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一种基(jī)本(běn)初等函(há蝴蝶会采蜜吗n)数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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