反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个(gè)单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值(zhí)阿富汗是哪一年灭亡的，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公(gōng)式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1阿富汗是哪一年灭亡的-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统称，各(gè)自(zì)表示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反正割，反(fǎn)余割(gē)为x的(de)角。

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