为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物(tí)出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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