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独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联(lián)系(xì)公式，独立事件与互斥(chì)事件(jiàn)的区(qū)别与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关(guān)系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或(huò)不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存(cún)在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不(bù)相容不能同时成(chéng)立(lì)，即独立(lì)必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独立事件(jiàn)有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两者(zhě)不(bù)可(kě)派(pài)扒(bā)能同(tóng)时发(fā)生。为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机>

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独立事(shì)件是指一个(gè)事件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟(gēn)第(dì)一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第(dì)一个例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是相(xiāng)互(hù)独立(lì)；而第二(èr)个(gè)例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互(hù)斥事(shì)件必有一个发生时，它们(men)同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于(yú)总(zǒng)的样本空(kōng)间(jiān)；而(ér)若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不(bù)发(fā)生(shēng)，但(dàn)不强调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然(rán)互斥(chì)，互斥不一(yī)定(dìng)会(huì)对立。

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