为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美三晋大地是什么意思，三晋大地三晋指的是哪儿元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数(shù)

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