反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升mlx∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升ml对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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