三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

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　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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