反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么height: 24px;'>重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函(hán)数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种(zhǒng)基本初(chū)等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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