反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数是正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数(shù)一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是一种基(jī)本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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