圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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