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独立(lì)事件与互斥事件的区别(bié)与联系公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系视(shì)频

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的(de)关(guān)系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在(zài)某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互(hù)独立事(shì)件有什(shén)么区别(bié)和联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不相嫦娥二号拍到外星人已经证实(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发(fā)生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是(shì)指一(yī)个事件发生对另一个事件发生(shēng)的(de)概率(lǜ)没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相(xiāng)排(pái)斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第(dì)二次投得tail这事(shì)件则(zé)是(shì)相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件(jiàn)必(bì)有一个发生时，它们同(tóng)时又是对嫦娥二号拍到外星人已经证实立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特(tè)殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的(de)样(yàng)本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则(zé)另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的并(bìng)集是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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