为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。<分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导/p>

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(ch分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导éng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(ni分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导àn)最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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