反函数的性质是什么意思(阿富汗是哪一年灭亡的sī)，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等(děng)的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性质以及反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函(hán)数的概念(niàn)与性(xìng)质等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数(shù)的图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存阿富汗是哪一年灭亡的在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，由阿富汗是哪一年灭亡的(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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