为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+1耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些ne-height: 24px;'>耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些5：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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