三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初(ch连云港灌南邮编号是多少ū)等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两连云港灌南邮编号是多少次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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