圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切(q部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些iè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可(kě)使计(jì)部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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