圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中，电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的(de)，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公(电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗gōng)式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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