三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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