反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是(shì)原函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数(shù)的(de)一致(zhì)。

　　5、原函三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默逆（三反）；

　　（9）反(fǎn三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默)函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函(hán)数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可(kě)以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函(hán)数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数(shù)

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