三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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