为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(r非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么én)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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