反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质以及(jí)反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

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　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两(liǎng)个(gè)函(hán)数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定(dìng)有反函(hán)数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在f陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么歌(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定(dìng)义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的(de)值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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