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　　因为F（x）是(shì)一个单调有界(jiè)非降函数，所以其(qí)任一点(diǎn)x0的右(yòu)极(jí)限必然存在，然后再证右极限和(hé)函数值即可。

　　概率分布(bù)函数是概(gài)率论(lùn)的基本概(gài)念之一。

　　在实际问题中，常(cháng)常要研究一个随(suí)机变量ξ取值小于(yú)某一(yī)数(shù)值x的概率，这概率是(shì)x的函数(shù)，称(chēng)这种函数为(wèi)随(suí)机变(biàn)量ξ的分布函数，简称分(fēn)布(bù)函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ

概率分布(bù)函数为什(shén)么是(shì)右连(lián)续的

　　本质原因并不是规定了“向右连续”，追溯根本原因是“分布函数的定义(yì)是 P{ x ≤ x0 }”。

　　由于lim的极(jí)小量E是无法动态定义的，离散概率(lǜ)无法定义，连续概率(lǜ)也只好(hǎo)概率密(mì)度，所(suǒ)以E×l（l是E的数(shù)值(zhí)跨度）极限(xiàn)为0，所以(yǐ)F(x+0) = F(x) 这就(jiù)是(shì)右连续。

　　概率分(fēn)布函数是概(gài)率论的基本概念(niàn)之一。

　　在实际问题(tí)中，常常要研究一个随机变(biàn)量ξ取值小于某一数值(zhí)x的概率，这(zhè)概率是x的函数，称这(zhè)种函数为随(suí)机变量ξ的分(fēn)布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由(yóu)它并可以决定随机变量落入任何范(fàn)围(wéi)内(nèi)的概率。

　　扩展资料：

　　连续的性质：

　　所有多项式函数都是(shì)连(lián)续的。

　　早纤各(gè)类(lèi)初(chū)等函(hán)数，如指(zhǐ)数函数、对(duì)数函数(shù)、平方根(gēn)函数与三(sān)角函数在它们的(de)定义(yì)域上也是连续的函数(shù)。

　　绝对值函数也是连续(xù)的。

　　定(dìng)义在非零实数上的(de)倒(dào)数(shù)函数f= 1/x是连续(xù)的。

　　但是如果函数的定义域(yù)扩张到(dào)全体(tǐ)实数，那(nà)么无论函数在零点(diǎn)取任(rèn)何值，扩(kuò)张后的(de)函(hán)数都(dōu)不是(shì)连续(xù)的。

　　非连续函数的一个例(lì)子是分段定义的(de)函数。

　　例(lì)如(rú)定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。

　　取(qǔ)ε = 1/2，不弊旁(páng)存在x=0的δ-邻域使(shǐ)所有f(x)的值(zhí)在f(0)的ε邻域内。

　　另一(yī)个不连续函数的租睁橡例子为(wèi)符号函数。

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-概率分(fēn)布函数

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