圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面九龙司是哪里？积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn九龙司是哪里？)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(z九龙司是哪里？hōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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