反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数(shù)的(de)性质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪，反(fǎn)函数(shù)的概(gài)念与性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是(shì)对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)原函数的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数(shù)的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有一致简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函数

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