三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害的信心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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