反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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