为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)为什么懂手机的人都不用华为元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(y为什么懂手机的人都不用华为ì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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