为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(写照的意思 写照是什么词性rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5写照的意思 写照是什么词性）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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