反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调(d秋以为期句式特点，秋以为期句式判断e-height: 24px;'>秋以为期句式特点，秋以为期句式判断iào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数(shù)导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于基(jī)本三(sān)角函数具(jù)有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的(de)换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(秋以为期句式特点，秋以为期句式判断yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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