圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎ我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊ng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

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