三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图she always后面加动词原形吗，always后面加动词什么形态1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么(me)?