反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán德国有多大面积，德国相当于中国哪个省)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数(shù)的值域(yù)是原(yuán)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函德国有多大面积，德国相当于中国哪个省数不(bù)一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该(德国有多大面积，德国相当于中国哪个省gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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