圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 A选择复句例子十个，选择复句例子5个x+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦选择复句例子十个，选择复句例子5个长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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