三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(x准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？iàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？p>

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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