为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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