三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　相对评价和绝对评价区别举例，相对评价和绝对评价区别举例现代教育技术

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系(xì)的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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