圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定(dì楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人ng)义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计(jì)算时(shí)采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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