反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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