为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuá日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕n)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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