三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　一里地等于多少米，一里地等于多少米千米　

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析(xī一里地等于多少米，一里地等于多少米千米)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说一里地等于多少米，一里地等于多少米千米明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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