三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们(men)对周期(qī)现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)两斤大概有多重参照物，2斤有多重？已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是两斤大概有多重参照物，2斤有多重？(shì)的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程