反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(ta美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思ny)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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