三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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