反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三(sān)角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不(bù)具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于基本(běn)三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三(sān)角函数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1不尽人意是什么意思-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，不尽人意是什么意思反余割为x的角。

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