反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和(hé)什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是(shì)原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减(jiǎn一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函(hán)一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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