为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)dubushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāngbushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上(shàngbushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译)海(hǎi)科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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